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数论复习笔记

阶与原根 阶 定义 1.1 (阶) 对于 $m \in \mathbb{N}^*, a \in [0, m), (a, m) = 1$，设 $n$ 为满足 $a^n \equiv 1 \pmod{m}$ 的最小正整数，则称 $n$ 为 $a$ 模 $m$ 的阶，记做 $\delta_m(a)$。 关于阶，我们给出如下定理： 定理 1.1 $a, a^2, \cdots, a^{\del...

  • M_sea
  • 2021 年 04 月 05 日
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    • 洛谷4451 [国家集训队]整数的lqp拆分

    Luogu 分析 设 $g_n$ 为 $n$ 的答案，则 我们只需要求 $[x^n]G(x)$，即 $\frac{(1+\sqrt{2})^n-(1-\sqrt{2})^n}{2\sqrt{2}}$，而 $2$ 在模 $10^9+7$ 意义下是有二次剩余的，所以直接计算即可。 代码 // ==================================== // author: M...

  • M_sea
  • 2020 年 08 月 13 日
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    • SPOJ FIBONOMIAL Fibonacci Polynomial

    SPOJ Luogu 分析 为了方便，设 两个求和号中的部分利用等比数列求和公式计算即可。 但是 $5$ 在模 $10^9+7$ 意义下没有二次剩余，所以需要扩域。 代码 // =================================== // author: M_sea // website: http://m-sea-blog.com/ // ============...

  • M_sea
  • 2019 年 10 月 04 日
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