Luogu

分析

考虑费用流。对于每个球队建一个点，向汇点连边；对于每场比赛建一个点，从源点向其连 $1$ 边、其向对应的两个球队连 $1$ 边，表示只有一个队能赢球。

考虑加入费用。注意到 $x+y$ 固定，于是 $Cx^2 + Dy^2$ 是关于 $x$ 的凹函数，因此可以使用费用递增的技巧。具体的，我们先将后面全负的代价算入答案中，然后依次连费用为 $C(x + 1)^2 + D(y - 1)^2 - Cx^2 - Cy^2$、容量为 $1$ 的边。这样子每次只会流费用最小的边，而费用最小的边恰好代表了多胜一场，所以是正确的。

代码

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=5000+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int a[N],b[N],c[N],d[N],sum[N];
int n,m,s,t;

struct Edge { int v,w,c,nxt; };
Edge e[1000000];
int head[10000],cnt=2;

inline void addEdge(int u,int v,int w,int c) {
    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].c=c,e[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt++;
    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].c=-c,e[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt++;
}
int dis[10000],inq[10000],last[10000];

inline int SPFA() {
    memset(inq,0,sizeof(inq)); memset(last,0,sizeof(last));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[s]=0;
    queue<int> Q; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop(); inq[u]=0;
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,c=e[i].c;
            if (e[i].w&&dis[u]+c<dis[v]) {
                dis[v]=dis[u]+c,last[v]=i;
                if (!inq[v]) inq[v]=1,Q.push(v);
            }
        }
    }
    return last[t]!=0;
}

int main() {
    n=read(),m=read(),s=0,t=n+m+1;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read(),d[i]=read();
    for (re int i=1;i<=m;++i) {
        int u=read(),v=read();
        ++sum[u],++sum[v],++b[u],++b[v];
        addEdge(s,i,1,0); addEdge(i,u+m,1,0); addEdge(i,v+m,1,0);
    }
    int ans=0;
    for (re int i=1;i<=n;++i) ans+=c[i]*a[i]*a[i]+d[i]*b[i]*b[i];
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=sum[i];++j) {
            addEdge(i+m,t,1,c[i]*(2*a[i]+1)-d[i]*(2*b[i]-1));
            ++a[i],--b[i];
        }
    while (SPFA()) {
        int flow=INF;
        for (re int i=last[t];i;i=last[e[i^1].v])
            flow=min(flow,e[i].w);
        for (re int i=last[t];i;i=last[e[i^1].v])
            e[i].w-=flow,e[i^1].w+=flow;
        ans+=dis[t]*flow;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}