Luogu

分析

$$
\begin{aligned}
D & = (A \times B - C) \times A^{\mathsf{T}} \\
& = \sum_{i = 1}^n \left(\sum_{j = 1}^n a_j b_{j, i} - c_i\right) a_i \\
& = \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n a_ia_jb_{j, i} - \sum_{i = 1}^n a_ic_i
\end{aligned}
$$

这可以看作，如果 $i, j$ 都选则有 $b_{j, i}$ 的收益，如果 $i$ 选了则有 $c_i$ 的代价，求最大收益。

这是一个很经典的问题，考虑使用最小割建图。

对于每个数，从源点向其连 $0$ 边表示不选，从其向汇点连 $c_i$ 边表示选。

对于每个 $b_{j, i}$，新建一个点 $x$，从源点向 $x$ 连 $b_{j, i}$ 边，然后从 $x$ 向 $i, j$ 连 $+\infty$ 边。

答案即为 $\sum_i \sum_j b_{i, j}$ 减去最小割。

代码

//It is made by M_sea
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=500+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge { int v,w,nxt; };
Edge e[2000000];
int head[300000],cnt=0;

inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt++;
    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt++;
}

int n,s,t;
int b[N][N],c[N];
int level[300000];

inline int g(int i,int j) { return (i-1)*n+j; }

inline int bfs() {
    memset(level,0,sizeof(level));
    queue<int> Q; Q.push(s); level[s]=1;
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[t]!=0;
}

inline int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v;
        if (e[i].w&&level[v]==level[u]+1) {
            int tmpadd=dfs(v,min(e[i].w,cpflow));
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
            addflow+=tmpadd,cpflow-=tmpadd;
        }
    }
    if (!addflow) level[u]=0;
    return addflow;
}

inline int dinic() {
    int maxflow=0;
    while (bfs()) maxflow+=dfs(s,INF);
    return maxflow;
}

int main() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),s=0,t=n*n+n+1; int sum=0;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j)
            b[i][j]=read(),sum+=b[i][j];
    for (re int i=1;i<=n;++i) c[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j)
            addEdge(s,g(i,j),b[i][j]);
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        addEdge(n*n+i,t,c[i]);
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j) {
            addEdge(g(i,j),n*n+i,INF);
            addEdge(g(i,j),n*n+j,INF);
        }
    printf("%d\n",sum-dinic());
    return 0;
}