分析
我不喜欢容斥，我不喜欢组合意义，我不喜欢生成函数，我也没有精神
首先 Min-Max 容斥一手
$$
E(\max(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(\min(T))
$$
考虑 $E(\min(T))$ 是什么东西。它的意思是只有一个到达了 $b_i$ 的期望步数，等于没有一个到达 $b_i$ 的期望步数之和。
假设 $T=\left\{x_1,x_2,\cdots,x_m\right\}$，那么
$$
E(\min(T))=\frac{\sum_{i=1}^n a_i}{\sum_{i=1}^ma_{x_i}}\sum_{0\leq d_i< b_{x_i}}\frac{(\sum_{i=1}^m d_i)!}{\prod_{i=1}^m d_i!}\prod_{i=1}^m\left(\frac{a_{x_i}}{\sum_{j=1}^m a_{x_j}}\right)^{d_i}
$$
来解释一下这个式子的意思：第一项是选中 $T$ 中的数的期望步数，第二项是一个可重集排列数，第三项是每个数被选 $d_i$ 次的概率。
假设向 $T$ 中加入了一个 $x$，则 $E(\min(T))$ 会变成
$$
E(\min(T))=\frac{\sum_{i=1}^n a_i}{x+\sum_{i=1}^ma_{x_i}}\sum_{0\leq d<b_x}\sum_{0\leq d_i< b_{x_i}}\frac{(d+\sum_{i=1}^m d_i)!}{d!\prod_{i=1}^m d_i!}\left(\frac{a_x}{a_x+\sum_{j=1}^m a_{x_j}}\right)^d\prod_{i=1}^m\left(\frac{a_{x_i}}{a_x\sum_{j=1}^m a_{x_j}}\right)^{d_i}
$$
发现只有 $\sum a$ 和 $\sum d$ 发生了改变。于是可以考虑 DP：设 $dp_{i,j,k}$ 表示前 $i$ 个数，$\sum a=j$，$\sum d=k$ 时 $E(\min(T))$ 中与这两个值无关的项的期望。这些无关的项是
$$
\left(\sum_{i=1}^n a_i\right)\sum_{0\leq d_i<b_{x_i}}\frac{\prod_{i=1}^m a_{x_i}}{\prod_{i=1}^m d_i!}
$$
转移直接枚举 $d$ 即可。为了方便我们把容斥系数压到 DP 里去，转移要乘上一个 $-1$。
算答案就把上面这个东西代回去就好了。
代码
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// author: M_sea
// website: https://m-sea-blog.com/
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#include <bits/stdc++.h>
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin); freopen(#x".out","w",stdout)
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {
int X=0,w=1; char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
return X*w;
}
const int N=400+10;
const int mod=998244353;
int qpow(int a,int b) { int c=1;
for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) if (b&1) c=1ll*c*a%mod;
return c;
}
int n,a[N],b[N];
int dp[N][N][N];
int fac[N],ifac[N];
void init(int n) {
fac[0]=1;
for (int i=1;i<=n;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
ifac[n]=qpow(fac[n],mod-2);
for (int i=n;i;--i) ifac[i-1]=1ll*ifac[i]*i%mod;
}
int main() {
init(400);
n=read(); int sa=0,sb=0;
for (int i=1;i<=n;++i) sa+=(a[i]=read()),sb+=(b[i]=read());
dp[0][0][0]=mod-sa;
for (int i=1;i<=n;++i) {
memcpy(dp[i],dp[i-1],sizeof(dp[i]));
for (int x=0,pw=1;x<b[i];++x,pw=1ll*pw*a[i]%mod)
for (int j=a[i];j<=sa;++j)
for (int k=x;k<=sb;++k)
dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]-1ll*dp[i-1][j-a[i]][k-x]*pw%mod*ifac[x]%mod+mod)%mod;
}
int ans=0;
for (int i=1;i<=sa;++i) {
int invi=qpow(i,mod-2);
for (int j=0,pw=invi;j<=sb;++j,pw=1ll*pw*invi%mod)
ans=(ans+1ll*dp[n][i][j]*fac[j]%mod*pw)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}