同角三角函数的基本关系
$$
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
$$
$$
\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
$$
诱导公式
公式一
$$
\sin(\alpha+k\cdot 2\pi)=\sin\alpha\;(k\in\mathbb{Z})
$$
$$
\cos(\alpha+k\cdot 2\pi)=\cos\alpha\;(k\in\mathbb{Z})
$$
$$
\tan(\alpha+k\cdot 2\pi)=\tan\alpha\;(k\in\mathbb{Z})
$$
公式二
$$
\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha
$$
$$
\cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha
$$
$$
\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha
$$
公式三
$$
\sin(-\alpha)=-\sin\alpha
$$
$$
\cos(-\alpha)=\cos\alpha
$$
$$
\tan(-\alpha)=-\tan\alpha
$$
公式四
$$
\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha
$$
$$
\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha
$$
$$
\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha
$$
公式五
$$
\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha
$$
$$
\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha
$$
公式六
$$
\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha
$$
$$
\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha
$$
和角公式
$$
\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta
$$
$$
\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta
$$
$$
\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}
$$
差角公式
$$
\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta
$$
$$
\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta
$$
$$
\tan(\alpha-\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}
$$
倍角公式
$$
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha
$$
$$
\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha
$$
$$
\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}
$$
半角公式
$$
\sin^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos\alpha}{2}
$$
$$
\cos^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1+\cos\alpha}{2}
$$
$$
\tan^2\alpha=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}
$$
和差化积公式
$$
\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
$$
$$
\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
$$
$$
\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
$$
$$
\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
$$
积化和差公式
$$
\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\right]
$$
$$
\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}\left[\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)\right]
$$
$$
\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)\right]
$$
$$
\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}\left[\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)\right]
$$
升幂公式
$$
1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha
$$
$$
1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha
$$
降幂公式
$$
\cos^2\alpha=\frac{1+\cos2\alpha}{2}
$$
$$
\sin^2\alpha=\frac{1-\cos2\alpha}{2}
$$
辅助角公式
$$
a\sin x+b\cos y=\sqrt{a^2+b^2}\sin\left(x+\varphi\right)
$$
其中
$$
\sin\varphi=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}},\cos\varphi=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}
$$
5 条评论
%%%%%%
好评！
诶嘿嘿
%%%
%%%%%