Luogu

LOJ

分析

设 $f(\alpha)$ 为正多边形旋转角度为 $\alpha$ 时的最短时间，容易发现 $f(\alpha)$ 是单谷的，因此可以三分 $\alpha$。

考虑如何计算 $f(\alpha)$。二分 $f(\alpha)$ 的值 $t$，如果某艘飞船在 $t$ 时间内能够到某个位置则它们可以匹配，判断是否存在完美匹配即可。

这样子可能过不了，考虑一些优化。我们预处理出每艘飞船到每个位置的距离，然后放到一起排序，这样子二分 $f(\alpha)$ 的值可以改为二分其下标。如果写的好就可以过了。

代码

// ===================================
//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// ===================================
#include <bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=300+10;
const int V=600+10,E=100000+10;
const double PI=acos(-1);

struct edge { int v,w,nxt; } e[E<<1];
int head[V],ecnt=1;
inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    e[++ecnt]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=ecnt;
    e[++ecnt]=(edge){u,0,head[v]},head[v]=ecnt;
}

int lv[V],s,t;
inline int bfs() {
    memset(lv,0,sizeof(lv)); lv[s]=1;
    queue<int> Q; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (w&&!lv[v]) lv[v]=lv[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return lv[t]!=0;
}
inline int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t||!cpflow) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if (w&&lv[v]==lv[u]+1) {
            int tmpadd=dfs(v,min(cpflow,w));
            addflow+=tmpadd,cpflow-=tmpadd;
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
        }
        if (!cpflow) break;
    }
    if (!addflow) lv[u]=0;
    return addflow;
}
inline int dinic() { int maxflow=0;
    for (;bfs();maxflow+=dfs(s,2e9));
    return maxflow;
}

int n,R;
int x[N],y[N]; double tx[N],ty[N];
double S[N*N]; int top;

inline double dis(int i,int j) {
    return sqrt((x[i]-tx[j])*(x[i]-tx[j])+(y[i]-ty[j])*(y[i]-ty[j]));
}

inline int check(double mid) {
    memset(head,0,sizeof(head)),ecnt=1;
    s=0,t=n<<1|1;
    for (re int i=1;i<=n;++i) addEdge(s,i,1);
    for (re int i=1;i<=n;++i) addEdge(i+n,t,1);
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j)
            if (dis(i,j)<=mid+1e-10) addEdge(i,j+n,1);
    return dinic()==n;
}

inline double calc(double theta) {
    for (re int i=1;i<=n;++i) {
        tx[i]=R*cos(theta+(i-1)*(2*PI/n));
        ty[i]=R*sin(theta+(i-1)*(2*PI/n));
    }
    top=0;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j)
            S[++top]=dis(i,j);
    sort(S+1,S+top+1); top=unique(S+1,S+top+1)-S-1;
    int L=1,R=top;
    while (L<R) {
        int mid=(L+R)>>1;
        if (check(S[mid])) R=mid;
        else L=mid+1;
    }
    return S[L];
}

inline double solve() {
    double L=0,R=2*PI/n;
    while (R-L>1e-8) {
        double a=(L+L+R)/3,b=(L+R+R)/3;
        if (calc(a)<calc(b)) R=b;
        else L=a;
    }
    return calc(L);
}

int main() {
    n=read(),R=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) x[i]=read(),y[i]=read();
    printf("%.6lf\n",solve());
    return 0;
}