Luogu

LOJ

分析

考虑二分答案，则我们需要判定是否存在混合图欧拉回路。

首先混合图不连通的话一定不存在。

然后给无向边任意定向，算出每个点的度数，如果有点度数为奇数则不存在。

那么对于一条无向边，假设我们定向 $u\to v$，则我们可以改变它的方向使得 $in_u-out_u$ 增加 $2$、$in_v-out_v$ 减少 $2$。

因此可以考虑网络流。对于 $in_i> out_i$ 的点，从源点向它连容量为 $\frac{in_i-out_i}{2}$ 的边；对于 $in_i<out_i$ 的点，从它向汇点连容量为 $\frac{out_i-in_i}{2}$ 的边；对于定向为 $u\to v$ 的无向边，从 $v$ 向 $u$ 连容量为 $1$ 的边。这样子如果满流就存在。

然后考虑输出方案。我们可以根据残量网络判定每条无向边的方向，于是求有向图欧拉回路即可。

代码

不知道为啥写的特别长 /kk

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//   author: M_sea
//   website: https://m-sea-blog.com/
// ====================================
#include <bits/stdc++.h>
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin); freopen(#x".out","w",stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;

int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=1000+10,M=20000+10;

int n,m;
struct sedge { int u,v,a,b; } se[M];

namespace Dinic {
    struct edge { int v,w,nxt; } e[(N+N+M)<<1];
    int head[N],ecnt;
    void addEdge(int u,int v,int w) {
        e[++ecnt]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=ecnt;
        e[++ecnt]=(edge){u,0,head[v]},head[v]=ecnt;
    }

    int S,T,lv[N];
    bool bfs() {
        memset(lv,0,sizeof(lv)),lv[S]=1;
        queue<int> Q; Q.push(S);
        while (!Q.empty()) {
            int u=Q.front(); Q.pop();
            for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
                int v=e[i].v,w=e[i].w;
                if (w&&!lv[v]) lv[v]=lv[u]+1,Q.push(v);
            }
        }
        return lv[T]!=0;
    }
    int dfs(int u,int r) {
        if (u==T||!r) return r;
        int add=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (w&&lv[v]==lv[u]+1) {
                int t=dfs(v,min(r,w));
                e[i].w-=t,e[i^1].w+=t,add+=t,r-=t;
                if (!r) break;
            }
        }
        if (!add) lv[u]=0;
        return add;
    }
    int dinic() { int s=0; while (bfs()) s+=dfs(S,2e9); return s; }
}

struct edge { int v,nxt; } e[M<<1];
int head[N],ecnt=0;
void addEdge(int u,int v) {
    e[++ecnt]=(edge){v,head[u]},head[u]=ecnt;
}

int vis[N];
void dfs(int u) {
    vis[u]=1;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
        if (!vis[e[i].v]) dfs(e[i].v);
}

int deg[N];
bool check(int mid) {
    memset(Dinic::head,0,sizeof(Dinic::head)),Dinic::ecnt=1;
    memset(head,0,sizeof(head)),memset(deg,0,sizeof(deg)),ecnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (int i=1;i<=m;++i) {
        int u=se[i].u,v=se[i].v,a=se[i].a,b=se[i].b;
        if (a<=mid) --deg[u],++deg[v],addEdge(u,v);
        if (b<=mid) Dinic::addEdge(v,u,1),addEdge(v,u);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) if (deg[i]&1) return 0;
    dfs(1);
    for (int i=1;i<=n;++i) if (!vis[i]) return 0;
    int s=0; Dinic::S=0,Dinic::T=n+1;
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        if (deg[i]>0) Dinic::addEdge(Dinic::S,i,deg[i]>>1),s+=deg[i]>>1;
        if (deg[i]<0) Dinic::addEdge(i,Dinic::T,-deg[i]>>1);
    }
    return Dinic::dinic()==s;
}

namespace FindPath {
    struct edge { int v,id,nxt; } e[M<<1];
    int head[N];
    void addEdge(int u,int v,int id) {
        static int cnt=0;
        e[++cnt]=(edge){v,id,head[u]},head[u]=cnt;
    }

    int vis[M],ans[M],top=0;
    void dfs(int u) {
        for (int& i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,id=e[i].id; if (vis[i]) continue;
            vis[i]=1,dfs(v),ans[++top]=id;
        }
    }

    void main(int lim) {
        check(lim);
        for (int i=1,j=2;i<=m;++i) {
            int u=se[i].u,v=se[i].v,a=se[i].a,b=se[i].b;
            if (b<=lim) {
                if (!Dinic::e[j].w) addEdge(v,u,i);
                else addEdge(u,v,i);
                j+=2;
            }
            else if (a<=lim) addEdge(u,v,i);
        }
        dfs(1);
        for (int i=top;i;--i) printf("%d ",ans[i]); puts("");
    }
}

int main() {
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=m;++i) {
        int u=read(),v=read(),a=read(),b=read();
        if (a>b) swap(u,v),swap(a,b);
        se[i]=(sedge){u,v,a,b};
    }
    if (!check(1000)) { puts("NIE"); return 0; }
    int L=1,R=1000;
    while (L<R) {
        int mid=(L+R)>>1;
        if (check(mid)) R=mid;
        else L=mid+1;
    }
    printf("%d\n",L);
    FindPath::main(L);
    return 0;
}