BZOJ

分析

容易看出最小割。考虑连边:

  • 对于每个方格,从 $s$ 向它连容量为 $b_i$ 的边,从它向 $t$ 连容量为 $w_i$ 的边。
  • 对于每个方格,新建一个节点 $i'$,从 $i$ 向 $i'$ 连容量为 $p_i$ 的边,从 $i'$ 向 $a_j\in [l_i,r_i]$ 且 $j<i$ 的方格 $j$ 连容量为 $+\infty$ 的边。

考虑正确性:

  • 显然对于每个方格,$s\to i$ 和 $i\to t$ 一定会割掉一条;如果割掉了 $s\to i$,说明方格 $i$ 为白色;否则说明方格 $i$ 为黑色。
  • 如果某个方格割掉了 $i\to t$ 的边即为黑色,则要么割掉 $i\to i'$ 的边(即让 $i$ 成为奇怪的方格),要么割掉所有满足条件的 $j$ 的 $s\to j$ 边(即不让 $i$ 成为奇怪的方格)。

然而这样子边数是 $\mathcal{O}(n^2)$ 级别的,显然过不去。

可以想到主席树优化建图。以 $a_i$ 为主席树的下标,则相当于 $i'$ 向若干个区间连边。这样子就能过了。

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=5000+10,M=100000+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,s,t,tot;
int a[N],b[N],w[N],l[N],r[N],p[N],S[N];

struct edge { int v,w,nxt; } e[M*20];
int head[M];
void addEdge(int u,int v,int w) {
    static int cnt=1;
    e[++cnt]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,0,head[v]},head[v]=cnt;
}

int lv[M];
int bfs() {
    memset(lv,0,sizeof(lv)); lv[s]=1;
    queue<int> Q; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (w&&!lv[v]) lv[v]=lv[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return lv[t]!=0;
}
int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t||!cpflow) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if (w&&lv[v]==lv[u]+1) {
            int tmpadd=dfs(v,min(cpflow,w));
            addflow+=tmpadd,cpflow-=tmpadd;
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
        }
        if (!cpflow) break;
    }
    if (!addflow) lv[u]=0;
    return addflow;
}
int dinic() { int maxflow=0;
    while (bfs()) maxflow+=dfs(s,inf);
    return maxflow;
}

int ch[M][2],rt[N];
void insert(int& o,int f,int l,int r,int p,int id) {
    o=++tot,ch[o][0]=ch[f][0],ch[o][1]=ch[f][1]; addEdge(o,f,inf);
    if (l==r) { addEdge(o,id,inf); return; }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (p<=mid) {
        insert(ch[o][0],ch[f][0],l,mid,p,id);
        addEdge(o,ch[o][0],inf);
    } else {
        insert(ch[o][1],ch[f][1],mid+1,r,p,id);
        addEdge(o,ch[o][1],inf);
    }
}
void link(int o,int l,int r,int id,int ql,int qr) {
    if (!o) return;
    if (ql<=l&&r<=qr) { addEdge(id,o,inf); return; }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (ql<=mid) link(ch[o][0],l,mid,id,ql,qr);
    if (qr>mid) link(ch[o][1],mid+1,r,id,ql,qr);
}

int main() {
    n=read(); s=0,t=n+1,tot=n+1; int sum=0;
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        S[i]=a[i]=read(),b[i]=read(),w[i]=read();
        l[i]=read(),r[i]=read(),p[i]=read();
        sum+=w[i]+b[i];
    }
    sort(S+1,S+n+1); int c=unique(S+1,S+n+1)-S-1;
    for (int i=1;i<=n;++i) addEdge(s,i,b[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i) addEdge(i,t,w[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        ++tot; addEdge(i,tot,p[i]);
        int L=lower_bound(S+1,S+c+1,l[i])-S;
        int R=upper_bound(S+1,S+c+1,r[i])-S-1;
        if (L<=R) link(rt[i-1],1,c,tot,L,R);
        int x=lower_bound(S+1,S+c+1,a[i])-S;
        insert(rt[i],rt[i-1],1,c,x,i);
    }
    printf("%d\n",sum-dinic());
    return 0;
}
最后修改:2020 年 03 月 27 日 04 : 35 PM