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分析

考虑一棵满足条件的树的 prufer 序列,可以发现有恰好 $m$ 个数没有出现过。

考虑容斥,则我们需要求出至少 $i$ 个数没有出现的方案数,即为

$$ {n\choose i}{i\choose m}(n-i)^{n-2} $$

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
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#include <bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=1000000+10;
const int mod=1e9+7;

inline int qpow(int a,int b) { int c=1;
    for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) if (b&1) c=1ll*c*a%mod;
    return c;
}

int fac[N],ifac[N];
inline void init(int n) {
    fac[0]=1;
    for (re int i=1;i<=n;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    ifac[n]=qpow(fac[n],mod-2);
    for (re int i=n;i;--i) ifac[i-1]=1ll*ifac[i]*i%mod;
}
inline int C(int n,int m) {
    return 1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}

int main() { init(1000000);
    int n=read(),m=read();
    if (n<=2) { puts("1"); return 0; }
    int ans=0;
    for (re int i=m;i<n;++i) {
        int w=1ll*C(i,m)*C(n,i)%mod*qpow(n-i,n-2)%mod;
        if ((i-m)&1) ans=(ans+mod-w)%mod;
        else ans=(ans+w)%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
最后修改:2020 年 03 月 15 日 10 : 02 AM