Luogu

LOJ

BZOJ

分析

一个想法是如果 $a_i+a_j$ 不为质数,则 $i,j$ 之间连一条边,于是问题变为求最大团。

直接做似乎不太可行。因为最大团等于补图的最大独立集,因此考虑求补图的最大独立集。

考虑如果补图中 $i,j$ 有一条边,则 $a_i+a_j$ 为质数,即要么 $a_i=a_j=1$,要么一奇一偶。

也就是说,补图中除去 $a_i=1$ 的点的部分是一个二分图,而二分图的最大独立集是很好求的。

考虑如何处理 $a_i=1$ 的点。注意到反素数序列中仅会有至多一个 $1$,于是有多个 $1$ 时仅保留一个即可,这样整张补图都为二分图。

代码

// ===================================
//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// ===================================
#include <bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=3000+10,L=200000+10;
const int V=6000+10,E=1000000+10;

int n,a[N],b[N];

int p[L],v[L],cnt=0;
inline void sieve(int n) { v[1]=1;
    for (re int i=2;i<=n;++i) {
        if (!v[i]) p[++cnt]=i;
        for (re int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=n;++j) {
            v[i*p[j]]=1; if (i%p[j]==0) break;
        }
    }
}

struct edge { int v,w,nxt; } e[E<<1];
int head[V];
inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    static int cnt=1;
    e[++cnt]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,0,head[v]},head[v]=cnt;
}

int lv[V],s,t;
inline int bfs() {
    memset(lv,0,sizeof(lv)); lv[s]=1;
    queue<int> Q; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (w&&!lv[v]) lv[v]=lv[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return lv[t]!=0;
}
inline int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t||!cpflow) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if (w&&lv[v]==lv[u]+1) {
            int tmpadd=dfs(v,min(cpflow,w));
            addflow+=tmpadd,cpflow-=tmpadd;
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
        }
        if (!cpflow) break;
    }
    if (!addflow) lv[u]=0;
    return addflow;
}
inline int dinic() { int maxflow=0;
    for (;bfs();maxflow+=dfs(s,2e9));
    return maxflow;
}

int main() { sieve(2e5);
    n=read(); s=0,t=n<<1|1; int flag=0,m=0;
    for (re int i=1;i<=n;++i) b[i]=read(),flag|=b[i]==1;
    for (re int i=1;i<=n;++i) if (b[i]!=1) a[++m]=b[i];
    if (flag) a[++m]=1; n=m;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        a[i]&1?addEdge(s,i,1):addEdge(i,t,1);
    for (re int i=1;i<=n;++i) { if (a[i]&1==0) continue;
        for (re int j=1;j<=n;++j) { if (a[j]&1) continue;
            if (!v[a[i]+a[j]]) addEdge(i,j,1);
        }
    }
    printf("%d\n",n-dinic());
    return 0;
}
最后修改:2020 年 02 月 08 日 03 : 32 PM