Luogu

LOJ

BZOJ

分析

首先那个条件的意思是如果往回走到了某个未被治愈的村庄,则必须治愈它。

考虑 DP。设 $dp_{i}$ 表示前 $i$ 个村庄已经被治愈且此时在 $i$ 的最小死亡人数。转移枚举往回走到的位置,可以得到

$$ dp_i=\min_{j=0}^{i-1}\left\{dp_j+[j\neq 0](s_n-s_j)+w_{j+1,i}+(i-j-1)(s_n-s_i)\right\} $$

边界为 $dp_0=0$。这里的 $s_i$ 表示 $a_i$ 的前缀和,$w_{i,j}$ 表示从 $i$ 走到 $j$ 再走回到 $i$ 的最小死亡人数。

考虑计算 $w_{i,j}$。枚举 $i$ 先治愈还是后治愈可以得到

$$ w_{i,j}=w_{i+1,j}+\min\left\{2(s_n-s_i)+s_n-s_j,3a_i(j-i)+2(s_n-s_j)+s_n-s_i\right\} $$

边界为 $w_{i,i}=s_n-s_i$。

最后答案即为 $dp_n$。总时间复杂度 $\mathcal{O}(n^2)$。

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// ===================================
#include <bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=3000+10;

int n; ll a[N],s[N];
ll w[N][N],dp[N];

int main() {
    n=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) s[i]=s[i-1]+a[i];
    for (re int j=1;j<=n;++j) {
        w[j][j]=s[n]-s[j];
        for (re int i=j-1;i;--i)
            w[i][j]=w[i+1][j]+min(2*(s[n]-s[i])+s[n]-s[j],
                                  3*a[i]*(j-i)+2*(s[n]-s[j])+s[n]-s[i]);
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp)),dp[0]=0;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=0;j<i;++j)
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(j!=0)*(s[n]-s[j])
                           +w[j+1][i]+(i-j-1)*(s[n]-s[i]));
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
}
最后修改:2020 年 02 月 08 日 02 : 42 PM