Luogu

LOJ

BZOJ

分析

先求出一个 $dis_{i,j}$,表示 从 $i$ 飞到 $j$ 并能再次起飞的最短时间。一开始令 $dis_{i,j}=t_{i,j}+p_j$,然后 Floyd 即可。

考虑如何判断一架飞机 $x_i\to y_i$ 后能否 $x_j\to y_j$。不难得到判断条件

$$ d_i+t_{x_i,y_i}+p_{y_i}+dis_{y_i,x_j}\leq d_j $$

如果一架飞机 $x_i\to y_i$ 后能 $x_j\to y_j$,则从 $i$ 向 $j$ 连一条边。可以发现所求变为了最小路径覆盖。

注意到,如果连边 $u\to v$,则一定有 $d_i<d_j$,因此图中不会出现环。

于是问题转化为了经典的 DAG 最小路径覆盖问题,建模后答案即为 $m-maxflow$。具体的建模方法戳这里

代码

// ===================================
//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// ===================================
#include <bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=500+10;
const int V=1000+10,E=1000000+10;

int n,m,p[N],tim[N][N],x[N],y[N],d[N],dis[N][N];

struct edge { int v,w,nxt; } e[E<<1];
int head[V];
inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    static int cnt=1;
    e[++cnt]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,0,head[v]},head[v]=cnt;
}

int lv[V],s,t;
inline int bfs() {
    memset(lv,0,sizeof(lv)); lv[s]=1;
    queue<int> Q; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (w&&!lv[v]) lv[v]=lv[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return lv[t]!=0;
}
inline int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t||!cpflow) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if (w&&lv[v]==lv[u]+1) {
            int tmpadd=dfs(v,min(cpflow,w));
            addflow+=tmpadd,cpflow-=tmpadd;
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
        }
        if (!cpflow) break;
    }
    if (!addflow) lv[u]=0;
    return addflow;
}
inline int dinic() { int maxflow=0;
    for (;bfs();maxflow+=dfs(s,2e9));
    return maxflow;
}

int main() {
    n=read(),m=read(); s=0,t=m<<1|1;
    for (re int i=1;i<=n;++i) p[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j) tim[i][j]=read();
    for (re int i=1;i<=m;++i) x[i]=read(),y[i]=read(),d[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j)
            dis[i][j]=i==j?0:(tim[i][j]+p[j]);
    for (re int k=1;k<=n;++k)
        for (re int i=1;i<=n;++i)
            for (re int j=1;j<=n;++j)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    for (re int i=1;i<=m;++i) addEdge(s,i,1),addEdge(i+m,t,1);
    for (re int i=1;i<=m;++i)
        for (re int j=1;j<=m;++j)
            if (d[i]+tim[x[i]][y[i]]+p[y[i]]+dis[y[i]][x[j]]<=d[j])
                addEdge(i,j+m,1);
    printf("%d\n",m-dinic());
    return 0;
}
最后修改:2020 年 02 月 08 日 12 : 14 PM