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Luogu

分析

显然当 $n+m-1>k$ 时无解,直接判掉即可。

那么现在 $n,m$ 的规模变得比较小,于是我们就可以爆搜了。

因为颜色数很少,可以用状压记录之前的路径上的颜色。

然后有一些剪枝:

  • 如果还需要填的格子比剩的颜色还多,则无解。
  • 如果某些可填的颜色没有出现过,则填它们中的某个的方案数是相同的。感觉这个好玄学啊?

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// ===================================
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int mod=1e9+7;

int n,m,k;
int a[15][15],f[15][15],cnt[15];

inline int dfs(int x,int y) { int res=0;
    if (x>n) return 1;
    int T=f[x-1][y]|f[x][y-1],S=((1<<k)-1)^T;
    if (n-x+m-y+1>__builtin_popcount(S)) return 0;
    for (re int i=1,flag=-1;i<=k;++i) {
        if (!(S&(1<<(i-1)))) continue;
        if (a[x][y]&&a[x][y]!=i) continue;
        if (!cnt[i]) {
            if (flag==-1) {
                ++cnt[i],f[x][y]=T|(1<<(i-1));
                flag=(y==m?dfs(x+1,1):dfs(x,y+1));
                --cnt[i],f[x][y]=0;
            }
            res=(res+flag)%mod;
        }
        else {
            ++cnt[i],f[x][y]=T|(1<<(i-1));
            res=(res+(y==m?dfs(x+1,1):dfs(x,y+1)))%mod;
            --cnt[i],f[x][y]=0;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    n=read(),m=read(),k=read();
    if (n+m-1>k) { puts("0"); return 0; }
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=m;++j)
            ++cnt[a[i][j]=read()];
    printf("%d\n",dfs(1,1));
    return 0;
}
最后修改:2019 年 10 月 29 日 04 : 07 PM