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分析

这个题比较有意思。

一个简单的想法是每对合法的 $i,j$ 之间连一条边,那么我们相当于要求最大团。

直接求最大团肯定是求不出的。注意到最大团等于补图的最大独立集,因此我们考虑这个图的补图会不会有什么特殊的性质。

可以发现,如果 $a_i,a_j$ 奇偶性相同,那么 $i,j$ 间一定有一条边。因此在补图中,任意奇数间不会有连边,任意偶数间也不会有连边。

也就是说,补图是一个二分图!

那么求补图的最大独立集就很简单了。

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// ===================================
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;

inline ll read() {
    ll X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=500+10;

inline int check(ll a,ll b) { return __gcd(a,b)==1&&__gcd(a+1,b+1)==1; }

int n; ll a[N];

struct edge { int v,w,nxt; } e[1000000];
int head[N];
inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    static int cnt=1;
    e[++cnt]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,0,head[v]},head[v]=cnt;
}

int s,t,lv[N];
inline int bfs() {
    memset(lv,0,sizeof(lv)),lv[s]=1;
    queue<int> Q; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (w&&!lv[v]) lv[v]=lv[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return lv[t]!=0;
}
inline int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t||!cpflow) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if (w&&lv[v]==lv[u]+1) {
            int tmpadd=dfs(v,min(cpflow,w));
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
            cpflow-=tmpadd,addflow+=tmpadd;
            if (!cpflow) break;
        }
    }
    if (!addflow) lv[u]=0;
    return addflow;
}
inline int dinic() { int maxflow=0;
    while (bfs()) maxflow+=dfs(s,2e9);
    return maxflow;
}

int main() {
    n=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    s=0,t=n+1;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        a[i]&1?addEdge(s,i,1):addEdge(i,t,1);
    for (re int i=1;i<=n;++i) {
        if (a[i]&1==0) continue;
        for (re int j=1;j<=n;++j) {
            if (a[j]&1) continue;
            if (check(a[i],a[j])) addEdge(i,j,1);
        }
    }
    printf("%d\n",n-dinic());
    return 0;
}
最后修改:2019 年 10 月 16 日 05 : 11 PM