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Luogu

分析

显然先把最小割树建出来。

首先有一个结论:第一问答案的上界为最小割树上所有边权之和。

下面考虑怎样达到这个上界。

考虑最小割树上的最小边,我们应让它只被经过一次。设它的两个端点为 $a_i,a_{i+1}$ ,则 $a_{1..i-1}$ 中任意两点不经过该边,$a_{i+2..n}$ 中任意两点不经过该边。于是将该边断掉后两边递归处理即可。

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// ===================================
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=200+10,M=1000+10;

int n,m;

namespace GHT { int ans=0;
    struct edge { int v,w,nxt; } e[N<<1];
    int head[N];
    inline void addEdge(int u,int v,int w) {
        static int cnt=1;
        e[++cnt]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=cnt;
    }

    int vis[N<<1],mn,mne,mnx,mny;
    inline int dfs(int u,int fa) {
        int flag=1;
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            if (vis[i]) continue;
            int v=e[i].v; if (v==fa) continue;
            if (e[i].w<mn) mn=e[i].w,mne=i,mnx=u,mny=v;
            flag=0; dfs(v,u);
        }
        return flag;
    }
    inline void solve(int u) {
        mn=2e9;
        if (dfs(u,0)) { printf("%d ",u); return; }
        vis[mne]=vis[mne^1]=1;
        int tmpx=mnx,tmpy=mny; solve(tmpx),solve(tmpy);
    }
    inline void work() {
        printf("%d\n",ans);
        solve(1); puts("");
    }
}

namespace Flow {
    struct edge { int v,w,nxt; } e[M<<1];
    int head[N],ori[M<<1],e_cnt=1;
    inline void addEdge(int u,int v,int w) {
        e[++e_cnt]=(edge){v,w,head[u]},head[u]=e_cnt,ori[e_cnt]=w;
        e[++e_cnt]=(edge){u,w,head[v]},head[v]=e_cnt,ori[e_cnt]=w;
    }

    namespace dinic {
        int s,t,level[N];
        inline int bfs() {
            memset(level,0,sizeof(level)),level[s]=1;
            queue<int> Q; Q.push(s);
            while (!Q.empty()) {
                int u=Q.front(); Q.pop();
                for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
                    int v=e[i].v,w=e[i].w;
                    if (w&&!level[v]) level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
                }
            }
            return level[t]!=0;
        }
        inline int dfs(int u,int cpflow) {
            if (u==t||!cpflow) return cpflow;
            int addflow=0;
            for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
                int v=e[i].v,w=e[i].w;
                if (w&&level[v]==level[u]+1) {
                    int tmpadd=dfs(v,min(cpflow,w));
                    e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
                    cpflow-=tmpadd,addflow+=tmpadd;
                    if (!cpflow) break;
                }
            }
            if (!addflow) level[u]=0;
            return addflow;
        }
        inline int dinic(int s_,int t_) {
            for (re int i=2;i<=e_cnt;++i) e[i].w=ori[i];
            s=s_,t=t_; int res=0;
            while (bfs()) res+=dfs(s,2e9);
            return res;
        }
    }

    int id[N],tmp[N],vis[N];
    inline void dfs(int u) {
        vis[u]=1;
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
            if (e[i].w&&!vis[e[i].v]) dfs(e[i].v);
    }
    inline void build(int l,int r) {
        if (l>=r) return;
        int x=id[l],y=id[l+1],cut=dinic::dinic(x,y);
        memset(vis,0,sizeof(vis)),dfs(x);
        int p=l,q=r;
        for (re int i=l;i<=r;++i)
            vis[id[i]]?tmp[p++]=id[i]:tmp[q--]=id[i];
        for (re int i=l;i<=r;++i) id[i]=tmp[i];
        GHT::ans+=cut,GHT::addEdge(x,y,cut),GHT::addEdge(y,x,cut);
        build(l,p-1),build(q+1,r);
    }
}

int main() {
    n=read(),m=read();
    for (re int i=1;i<=m;++i) {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        Flow::addEdge(u,v,w);
    }
    for (re int i=1;i<=n;++i) Flow::id[i]=i;
    Flow::build(1,n); GHT::work();
    return 0;
}
最后修改:2019 年 10 月 15 日 09 : 09 PM