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Luogu

分析

DP 。

考虑设一个完全想不到的状态：设 $f[i][j]$ 表示 ${a_i}>{a_j}$ 的概率，那么答案就是 $\displaystyle\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^nf[i][j]$ 。

首先考虑边界，显然是 $f[i][j]=[a_i>a_j]$ 。

考虑怎么转移。对于每一对 $x,y$ ，有：

• $f[x][y]=\frac{1}{2}$
• $f[x][i]=f[y][i]=\frac{1}{2}(f[x][i]+f[y][i])$
• $f[i][x]=f[i][y]=1-f[i][x]$

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=1000+10;

int n,m,a[N];
double f[N][N];

int main() {
    n=read(),m=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j)
            f[i][j]=(a[i]>a[j]);
    while (m--) {
        int x=read(),y=read();
        for (re int i=1;i<=n;++i) {
            f[x][i]=f[y][i]=(f[x][i]+f[y][i])/2;
            f[i][x]=f[i][y]=1-f[x][i];
        }
        f[x][y]=f[y][x]=0.5;
    }
    double ans=0;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=i+1;j<=n;++j)
            ans+=f[i][j];
    printf("%.9lf\n",ans);
    return 0;
}