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分析

$\mathrm{DP}$ 。

能放的兵力是不变的,考虑背包。

对于第 $i$ 个城堡,把敌人部署的兵力从小到大排序,那么打赢 $j$ 个敌人的代价就是 $2\times a[i][j]+1$ ,收益是 $i\times j$ 。这里的 $a[i][j]$ 表示 $j$ 敌人在 $i$ 城堡放的兵力。

从小到大排序的原因是使在同样收益下代价最小。并且显然最小代价为敌人兵数的两倍多 $1$ 。

那么直接跑分组背包就行了。具体实现及细节见代码。

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// =================================
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=300+10;
const int M=20000+10;

int s,n,m;
int a[N][N],w[N][N],v[N][N];
int f[M];

int main() {
    s=read(),n=read(),m=read();
    for (re int i=1;i<=s;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j)
            a[j][i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) {
        sort(a[i]+1,a[i]+s+1);
        for (re int j=1;j<=s;++j)
            w[i][j]=2*a[i][j]+1,v[i][j]=i*j;
    }
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=m;j;--j)
            for (re int k=1;k<=s;++k) {
                if (j<w[i][k]) continue;
                f[j]=max(f[j],f[j-w[i][k]]+v[i][k]);
            }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}
最后修改:2019 年 09 月 26 日 01 : 22 PM