分析
$\mathrm{DP}$ 。
平方的话，相当于做两次。那么原式的意思就是做两次得到了相同的串的方案数。
设 $f[i][j][k][l]$ 表示第一次取了 $A$ 中的前 $i$ 个、 $B$ 中的前 $j$ 个，第二次取了 $A$ 中的前 $k$ 个、 $B$ 中的前 $l$ 个的方案数。
注意到 $i+j=k+l$ ，所以可以省去 $l$ 的一维。然后 $i$ 那一维可以滚动数组优化一下。
转移比较简单，直接分类讨论即可。
具体实现及细节见代码。
代码
开 $\mathrm{O2}$ 可过。
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// author: M_sea
// website: http://m-sea-blog.com/
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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define re register
using namespace std;
const int N=500+10;
const int mod=1024523;
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[2][N][N];
inline void add(int& a,int b) { a=(a+b)%mod; }
int main() {
scanf("%d%d%s%s",&n,&m,a+1,b+1);
f[0][0][0]=1;
for (re int i=0;i<=n;++i) {
int now=i&1,nxt=now^1;
memset(f[nxt],0,sizeof(f[nxt]));
for (re int j=0;j<=m;++j)
for (re int k=0;k<=i+j;++k) {
int l=i+j-k;
if (a[i+1]==a[k+1]) add(f[nxt][j][k+1],f[now][j][k]);
if (a[i+1]==b[l+1]) add(f[nxt][j][k],f[now][j][k]);
if (b[j+1]==a[k+1]) add(f[now][j+1][k+1],f[now][j][k]);
if (b[j+1]==b[l+1]) add(f[now][j+1][k],f[now][j][k]);
}
}
printf("%d\n",f[n&1][m][n]);
return 0;
}