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分析

我们把 $[l,r]$ 内不是其它任何数的倍数的数称为“关键数”,那么 $t(p)$ 等于 $p$ 中最后一个关键数的位置。

考虑如何计算答案。设 $s$ 为 $[l,r]$ 内关键数的数量,那么枚举最后一个关键数的位置,可以得到

$$ ans=\sum_{i=1}^ni\times(i-1)!\times s\times{n-s\choose n-i}\times(n-i)! $$

这个感觉还是比较显然的。

那么我们只需要筛法求出 $s$ 然后直接算就好了。

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int mod=1e9+7;
inline int qpow(int a,int b) { int c=1;
    for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) if (b&1) c=1ll*c*a%mod;
    return c;
}

const int N=10000000+10;

int l,r,n,s;
int vis[N],fac[N],ifac[N];

inline int C(int n,int m) {
    if (n<m) return 0;
    return 1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}

int main() {
    l=read(),r=read(),n=r-l+1;
    for (re int i=l;i<=r;++i) {
        if (vis[i]) continue;
        ++s;
        for (re int j=i+i;j<=r;j+=i) vis[j]=1;
    }
    fac[0]=1;
    for (re int i=1;i<=n;++i) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    ifac[n]=qpow(fac[n],mod-2);
    for (re int i=n;i;--i) ifac[i-1]=1ll*ifac[i]*i%mod;
    int ans=0;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        ans=(ans+1ll*i*fac[i-1]%mod*s%mod*C(n-s,n-i)%mod*fac[n-i])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
最后修改:2019 年 10 月 31 日 03 : 12 PM