Luogu

BZOJ

分析

一般汉诺塔的递推公式:$f[i]=2\times f[i-1]+1$。

猜想一波,在这道题的限制下,同样有$f[i]=k\times f[i-1]+b$。

先模拟出$f[1]$、$f[2]$和$f[3]$。

可以算出,$k=\frac{f[3]-f[2]}{f[2]-f[1]}$,$b=f[2]-k$。

然后就可以直接递推过去了。

代码

//It is made by M_sea
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define re register
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

struct move { int u,v; } a[7];

int top[3],s[4][40];
ll f[40];

inline ll calc(int x) {
    top[1]=top[2]=top[3]=0;
    int ans=0,last=0;
    for (re int i=x;i;--i) s[1][++top[1]]=i;
    while (233) {
        ++ans;
        for (re int i=1;i<=6;++i) {
            int u=a[i].u,v=a[i].v;
            if (!top[u]||s[u][top[u]]==last) continue;
            if (top[v]&&s[u][top[u]]>s[v][top[v]]) continue;
            last=s[v][++top[v]]=s[u][top[u]--];
            break;
        }
        if (top[1]==x||top[2]==x||top[3]==x) return ans;
    }
}

int main() {
    int n=read();
    for (re int i=1;i<=6;++i) {
        char op[2]; scanf("%s",op);
        a[i].u=op[0]-'A'+1,a[i].v=op[1]-'A'+1;
    }
    f[1]=calc(1),f[2]=calc(2),f[3]=calc(3);
    int k=(f[3]-f[2])/(f[2]-f[1]),b=f[2]-k;
    for (re int i=4;i<=n;++i) f[i]=f[i-1]*k+b;
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}
最后修改:2019 年 09 月 24 日 09 : 02 PM