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洛谷2285 [HNOI2004]打鼹鼠
题目描述鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物,但每过一定的时间,它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了...
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2017/09

洛谷2285 [HNOI2004]打鼹鼠

题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物,但每过一定的时间,它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏:在一个n×n的网格中,在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠,如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现,而机器人也处于同一网格的话,那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格,即从坐标为(i,j)的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格,机器人不能走出整个n×n的网格。游戏开始时,你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内,鼹鼠出现的时间和地点,请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

传送门

算法

这是一道DP题,而且是线性DP,比较简单。
用f[i]来表示到第i只地鼠最多能打的只数。
那么对于每一个状态,都要在前面的所有地鼠中选一只,然后直接过来打这一只。
决策就直接选最大即可。
状态转移方程也就列出了:

$$f[i]=max{f[j]+1} (abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=abs(time[i]-time[j]))$$

然后还有边界问题。这个不难想:因为机器人可从任意地方开始,所以f[i]=1

总时间复杂度为O(n^2),因为常数小,所以可以过n=10000的数据点。

这样就解决了本题。

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define re register
using namespace std;
int x[10010],y[10010],t[10010],f[10010]; //f[i]表示到第i只地鼠最多能打的只数 
inline int read() //读入优化
{
    int X=0,w=1; char ch=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return X*w;
}
int main()
{
    int n=read(),m=read(),ans=-1;
    for (re int i=1;i<=m;i++) t[i]=read(),x[i]=read(),y[i]=read(); //输入
    for (re int i=1;i<=m;i++) f[i]=1; //边界
    for (re int i=1;i<=m;i++) //DP
    {
        for (re int j=1;j<i;j++)
            if (abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=abs(t[i]-t[j]))
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        ans=max(ans,f[i]); //更新答案
    }
    printf("%d\n",ans); //输出
    return 0;
}
最后修改:2018 年 11 月 09 日 04 : 05 PM

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