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洛谷1522 牛的旅行Cow Tours
题目描述农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而...
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2018/07

洛谷1522 牛的旅行Cow Tours

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用*表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:

                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)

【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果,下同】

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场:

                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)

在目前的情景中,他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:

  A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

传送门

算法

先使用Floyd算出每两个点的最短距离。

然后处理出每一个点能到达的最远的点。

然后再枚举加入的一条边,找到直径。

最后比较原图的直径和新图的直径,输出较大的。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

inline double get_dis(int X1,int Y1,int X2,int Y2) {
    return sqrt((X1-X2)*(X1-X2)+(Y1-Y2)*(Y1-Y2));
}

const int MAXN=150+10;
const double INF=0x3f3f3f3f;

double dis[MAXN][MAXN];
double max_dis[MAXN];
int x[MAXN],y[MAXN];

int main() {
    int n=read();
    for (re int i=1;i<=n;i++) x[i]=read(),y[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;i++)
        for (re int j=1;j<=n;j++) {
            char c=getchar();
            while (c!='0'&&c!='1') c=getchar();
            if (c=='1') dis[i][j]=get_dis(x[i],y[i],x[j],y[j]);
            else if (i!=j) dis[i][j]=INF;
        }

    for (re int k=1;k<=n;k++) //Floyd
        for (re int i=1;i<=n;i++)
            for (re int j=1;j<=n;j++)
                if (dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
    
    double L1=0;
    for (re int i=1;i<=n;i++)
        for (re int j=1;j<=n;j++) {
            if (dis[i][j]!=INF) max_dis[i]=max(max_dis[i],dis[i][j]);
            L1=max(L1,max_dis[i]);
        }
    
    double L2=INF;
    for (re int i=1;i<=n;i++)
        for (re int j=1;j<=n;j++)
            if (dis[i][j]==INF)
            L2=min(L2,max_dis[i]+get_dis(x[i],y[i],x[j],y[j])+max_dis[j]);
    
    printf("%.6f\n",max(L1,L2));
    return 0;
}
最后修改:2018 年 11 月 09 日 04 : 49 PM

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