洛谷2467 [SDOI2010]地精部落

Luogu

分析

首先可以发现,第一个数是山峰和第一个数是山谷方案数相同。于是我们只考虑计算第一个数是山峰的情况。

设 $dp_i$ 为长为 $i$ 的山脉的答案。

转移枚举 $i$ 放在 $j$($j$ 是山峰),可以得到

$$ dp_i=\sum_{j=1}^idp_{j-1}\times dp_{i-j}\times{i-1\choose j-1} $$

意思是选 $j-1$ 个放在左边,左右分别变成长为 $j-1$ 和 $i-j$ 的子问题。

边界是 $dp_0=1$ ,答案是 $dp_n$ 。

然后最终答案记得要乘 $2$ 。

代码

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//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=4200+10;

int n,mod;
int dp[N],C[N][N];

int main() {
    n=read(),mod=read();
    dp[0]=C[0][0]=C[1][0]=1;
    for (re int i=1;i<=n;++i) {
        for (re int j=C[i][0]=1;j<=i;++j)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
        for (re int j=1;j<=i;++j)
            if (j&1) dp[i]=(dp[i]+1ll*dp[j-1]*dp[i-j]%mod*C[i-1][j-1])%mod;
    }
    printf("%d\n",2ll*dp[n]%mod);
    return 0;
}
最后修改:2019 年 09 月 27 日 01 : 45 PM

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