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Codechef CNTDSETS/Counting D-sets
CodechefVjudge分析考虑怎么处理平移的限制。我们可以考虑把所有点尽量往原点平移。那么对于每一维,都会存...
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2019/07

Codechef CNTDSETS/Counting D-sets

Codechef

Vjudge

分析

考虑怎么处理平移的限制。我们可以考虑把所有点尽量往原点平移。那么对于每一维,都会存在一个点该维的坐标为 $0$ ,且所有左边都是非负整数。

那么距离限制可以转化为至少有一维的最大坐标为 $D$ 。

考虑计算 $f(D)$ 表示所有坐标 $\leq D$ 时的方案数,那么答案就是 $f(D)-f(D-1)$ 。

考虑怎么计算 $f(D)$ 。容斥有多少维是 $0$ ,那么可以得到

$$\displaystyle f(D)=\sum_{i=0}^n(-1)^i{n\choose i}2^{D^i(D+1)^{n-i}}$$

预处理组合数计算即可。注意指数要对 $\varphi(P)$ 取模。

代码

// ===================================
//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// ===================================
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=1000+10;
const int mod=1e9+7;

int n,d;
int C[N][N];

inline int qpow(int a,int b,int mod) {
    int c=1;
    for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)
        if (b&1) c=1ll*c*a%mod;
    return c;
}

inline int f(int d) {
    int res=0;
    for (re int i=0;i<=n;++i) {
        int tmp=1ll*qpow(d,i,mod-1)*qpow(d+1,n-i,mod-1)%(mod-1);
        int now=1ll*C[n][i]*qpow(2,tmp,mod)%mod;
        if (i&1) now=mod-now;
        res=(res+now)%mod;
    }
    return res;
}

int main() {
    for (re int i=C[0][0]=1;i<N;++i)
        for (re int j=C[i][0]=1;j<N;++j)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    int T=read();
    while (T--) {
        n=read(),d=read();
        printf("%d\n",(f(d)-f(d-1)+mod)%mod);
    }
    return 0;
}
最后修改:2019 年 07 月 13 日 08 : 15 AM

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