AGC010E Rearranging

AtCoder

Luogu

分析

好神啊...

先考虑如果先手已经给出了序列,后手怎么做才能让字典序最大。

容易发现,两个不互质的数的相对位置一定不会改变。

对于每个数,向后面的与它不互质的数连边,然后在做一遍字典序最大的拓扑排序即可。

考虑先手怎么做。

我们把不互质的数间连双向边,那么先手的任务就相当于给每条边定向。

手玩一下发现,先手从每个连通块中最小的点出发给所有边定向即可。

正确性证明不会,感性理解一下是对的

具体实现及细节见代码。

代码

// =================================
//   author: M_sea
//   website: http://m-sea-blog.com/
// =================================
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=2000+10;

struct Edge { int v,nxt; } e[N];
int head[N];

inline void addEdge(int u,int v) {
    static int cnt=0;
    e[++cnt]=(Edge){v,head[u]},head[u]=cnt;
}

int n;
int a[N],vis[N],deg[N];
int G[N][N];

inline void dfs(int u) {
    vis[u]=1;
    for (re int i=1;i<=n;++i) {
        if (vis[i]||!G[u][i]) continue;
        ++deg[i],addEdge(u,i);
        dfs(i);
    }
}

inline void topsort() {
    priority_queue<int> Q;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        if (!deg[i]) Q.push(i);
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.top(); Q.pop();
        printf("%d ",a[u]);
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) Q.push(e[i].v);
    }
}

int main() {
    n=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=i+1;j<=n;++j) {
            if (__gcd(a[i],a[j])==1) continue;
            G[i][j]=G[j][i]=1;
        }
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        if (!vis[i]) dfs(i);
    topsort();
    return 0;
}
最后修改:2019 年 09 月 26 日 01 : 31 PM

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