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CF888G Xor-MST
CodeForcesLuogu翻译分析$\mathrm{Boruvka}$ + $\mathrm{Trie}$ 。...
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2019/04

CF888G Xor-MST

CodeForces

Luogu翻译

分析

$\mathrm{Boruvka}$ + $\mathrm{Trie}$ 。

你可能没有听说过前面那个算法。它用来求 $\mathrm{MST}$ ,每次对于每个连通块找到一条最小边,然后连上。可以发现时间复杂度为 $O(n\log n)$ 。

沿用这种思想。从高到低考虑每一位,按照值分成两类。如果两类中都有点的话,那么它们之间一定会连一条边,并且两类会各成为一个连通块。

那么只要找到这条边,然后递归处理就行了。

怎么找这条边?显然它应该是权值最小的边,于是只要把一类插到 $\mathrm{Trie}$ 里去,另一类丢进去查询异或最小值即可。

具体实现及细节见代码。

代码

//It is made by M_sea
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#define re register
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=200000+10;
const int L=30;

int ch[N*20][2],tot=0;

inline void insert(int& o,int x,int p) {
    if (!o) o=++tot,ch[o][0]=ch[o][1]=0;
    if (p<0) return;
    insert(ch[o][(x>>p)&1],x,p-1);
}

inline int query(int o,int x,int p) {
    if (p<0) return 0; int w=(x>>p)&1;
    if (ch[o][(x>>p)&1]) return query(ch[o][w],x,p-1);
    else return query(ch[o][w^1],x,p-1)^(1<<p);
}

inline ll solve(vector<int> v,int p) {
    if (!v.size()||p<0) return 0;
    vector<int> va,vb; int res=0,rt=0;
    for (re int i:v) {
        if (i&(1<<p)) va.push_back(i);
        else vb.push_back(i);
    }
    if (va.size()&&vb.size()) {
        res=2e9,tot=rt=0;
        for (re int i:va) insert(rt,i,30);
        for (re int i:vb) res=min(res,query(rt,i,30));
    }
    return (ll)res+solve(va,p-1)+solve(vb,p-1);
}

int main() {
    int n=read(); vector<int> v;
    for (re int i=1;i<=n;++i) v.push_back(read());
    printf("%lld\n",solve(v,30));
    return 0;
}
最后修改:2019 年 05 月 01 日 03 : 20 PM

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