洛谷4068 [SDOI2016]数字配对

Luogu

BZOJ

分析

费用流。

考虑两个数 $a_i$ 和 $a_j$ 能配对的条件。设 $a_i$ 质因数分解后的指数和为 $cnt_i$ ,那么要满足 $cnt_i=cnt_j=1$ 且 $a_i\%a_j=0$ (假设 $a_i>a_j$)。

这样子可以按照 $cnt$ 的奇偶性把所有点划分成两个部分。

考虑怎么连边。

  • 如果 $cnt_i$ 是奇数,那么源点向 $i$ 连容量为 $b_i$ 、费用为 $0$ 的边。
  • 如果 $cnt_i$ 是偶数,那么 $i$ 向汇点连容量为 $b_i$ 、费用为 $0$ 的边。
  • 如果两个数 $a_i$ 和 $a_j$ 能匹配,且 $cnt_i$ 是奇数,那么 $i$ 向 $j$ 连容量为 $\infty$ 、费用为 $c_i\times c_j$ 的边。

然后跑最大费用最大流即可。

但是本题要求费用非负,于是当增广出一条费用会变为负的路径时,强制流量刚好使得费用非负,然后break即可。

具体实现及细节见代码。

代码

//It is made by M_sea
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=200+10;

int n,s,t;
int a[N],b[N],c[N],cnt[N];

inline int calc(int x) {
    int ans=0;
    for (re int i=2,t=sqrt(x);i<=t;++i)
        while (x%i==0) x/=i,++ans;
    if (x!=1) ++ans;
    return ans;
}

struct Edge { int v,w; ll c; int nxt; } e[1000010];
int head[100010];

inline void addEdge(int u,int v,int w,ll c) {
    static int cnt=2;
    e[cnt]=(Edge){v,w,c,head[u]},head[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Edge){u,0,-c,head[v]},head[v]=cnt++;
}

ll dis[1000010]; int lst[1000010],inq[1000010];

inline int spfa() {
    fill(dis+s,dis+t+1,-1e18),fill(inq+s,inq+t+1,0),fill(lst+s,lst+t+1,0);
    queue<int> Q; Q.push(s); dis[s]=0,inq[s]=0;
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop(); inq[u]=0;
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v; ll c=e[i].c;
            if (e[i].w&&dis[u]+c>dis[v]) {
                dis[v]=dis[u]+c,lst[v]=i;
                if (!inq[v]) inq[v]=1,Q.push(v);
            }
        }
    }
    return lst[t]!=0;
}

int main() {
    n=read(),s=0,t=n+1;
    for (re int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),cnt[i]=calc(a[i]);
    for (re int i=1;i<=n;++i) b[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) c[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) {
        if (cnt[i]&1) addEdge(s,i,b[i],0);
        else addEdge(i,t,b[i],0);
    }
    for (re int i=1;i<=n;++i) {
        if ((cnt[i]&1)==0) continue;
        for (re int j=1;j<=n;++j) {
            int p=i,q=j; if (a[p]<a[q]) swap(p,q);
            if (cnt[p]==cnt[q]+1&&a[p]%a[q]==0)
                addEdge(i,j,1e9,1ll*c[i]*c[j]);
        }
    }
    ll maxc=0; int maxf=0;
    while (spfa()) {
        int f=1e9;
        for (re int i=lst[t];i;i=lst[e[i^1].v]) f=min(f,e[i].w);
        for (re int i=lst[t];i;i=lst[e[i^1].v]) e[i].w-=f,e[i^1].w+=f;
        if (maxc+dis[t]*f<0) {
            f=-maxc/dis[t],maxc+=dis[t]*f,maxf+=f;
            break;
        }
        maxc+=dis[t]*f,maxf+=f;
    }
    printf("%d\n",maxf);
    return 0;
}
最后修改:2019 年 09 月 25 日 01 : 39 PM

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