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洛谷3163 [CQOI2014]危桥
LuoguBZOJ分析首先把往返 $s$ 次看成走到终点 $s$ 次,然后认为危桥只能走过一次。这样子和题中是等效...
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2019/03

洛谷3163 [CQOI2014]危桥

Luogu

BZOJ

分析

首先把往返 $s$ 次看成走到终点 $s$ 次,然后认为危桥只能走过一次。这样子和题中是等效的。

然后按照题目中的方式连边,危桥连容量为 $1$ 的边,正常的桥连容量为 $\infty$ 的边。

然后,源点向 $a_1$ 连容量为 $a_n$ 的边, $b_1$ 向汇点连容量为 $b_n$ 的边, $a_2$ 向汇点连容量为 $a_n$ 的边, $b_2$ 向汇点连容量为 $b_n$ 的边。

如果最大流等于 $a_n+b_n$ 的话,就有解,否则无解。


按照上面的方法,你可以收获 $30$ 分的好成绩,原因在于可能有从 $a_1$ 流出的流量到了 $b_2$ ,或者有从 $b_1$ 流出的流量到了 $a_2$ 。

解决方法很简单:交换 $b_1$ 和 $b_2$ ,再判断一次最大流即可。

正确性比较显然, 可以画个图理解一下。

代码

//It is made by M_sea
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=50+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,a1,a2,an,b1,b2,bn;
char map[N][N];
int s,t;

struct Edge { int v,w,nxt; } e[2*N*N];
int head[N],cnt;

inline void clearGraph() {
    memset(head,0,sizeof(head)),cnt=2;
}

inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    e[cnt]=(Edge){v,w,head[u]},head[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Edge){u,0,head[v]},head[v]=cnt++;
}

int level[N];

inline int bfs() {
    queue<int> Q; Q.push(s);
    fill(level,level+t+1,0); level[s]=1;
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (w&&!level[v]) level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[t]!=0;
}

inline int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t||!cpflow) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (re int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if (w&&level[v]==level[u]+1) {
            int tmpadd=dfs(v,min(cpflow,w));
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
            addflow+=tmpadd,cpflow-=tmpadd;
        }
    }
    if (!addflow) level[u]=0;
    return addflow;
}

inline int dinic() {
    int ans=0;
    while (bfs()) ans+=dfs(s,inf);
    return ans;
}

int main() {
    while (scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)==7) {
        ++a1,++a2,++b1,++b2;        
        clearGraph();
        for (re int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",map[i]+1);
        for (re int i=1;i<=n;++i)
            for (re int j=1;j<=n;++j) {
                if (map[i][j]=='O') addEdge(i,j,1);
                else if (map[i][j]=='N') addEdge(i,j,inf);
            }
        s=0,t=n+1;
        addEdge(s,a1,an),addEdge(s,b1,bn);
        addEdge(a2,t,an),addEdge(b2,t,bn);
        if (dinic()<an+bn) { puts("No"); continue; }
        
        clearGraph();
        for (re int i=1;i<=n;++i)
            for (re int j=1;j<=n;++j) {
                if (map[i][j]=='O') addEdge(i,j,1);
                else if (map[i][j]=='N') addEdge(i,j,inf);
            }
        s=0,t=n+1;
        addEdge(s,a1,an),addEdge(s,b2,bn);
        addEdge(a2,t,an),addEdge(b1,t,bn);
        if (dinic()<an+bn) { puts("No"); continue; }
        puts("Yes");
    }
    return 0;
}
最后修改:2019 年 03 月 16 日 04 : 02 PM

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