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APC001F XOR Tree
AtCoderLuogu翻译分析神仙题。先把边权化为点权。设每个点的点权为所有与它相连的边的边权的异或和。发现$u...
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2019/01

APC001F XOR Tree

AtCoder

Luogu翻译

分析

神仙题。

先把边权化为点权。设每个点的点权为所有与它相连的边的边权的异或和。

发现$u$到$v$的路径上的边权异或一个$w$,相当于$u$和$v$的点权异或一个$w$。

问题变成给你一些数,每次可以挑两个数并让它们异或一个数,求让所有数变为$0$的最小操作次数。

显然可以先贪心地去消,把所有相同的先消掉。

然后剩下至多$15$个互不相同的数。

先发现一个性质:一个数的集合有解当且仅当这个集合的异或和为$0$。

考虑状压$\texttt{DP}$。设$f[i]$表示$i$集合全部变为$0$的最小次数。

转移直接枚举子集,如果子集的异或和为$0$就可以转移过来。

最后答案是贪心那一部分的答案加上$\texttt{DP}$那一部分的答案。

代码

//It is made by M_sea
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=200000+10;

int w[N],cnt[20],f[1<<16],sxor[1<<16];

int main() {
    int n=read();
    for (re int i=1;i<n;++i) {
        int u=read()+1,v=read()+1,val=read();
        w[u]^=val,w[v]^=val;
    }
    for (re int i=1;i<=n;++i) ++cnt[w[i]];
    int ans=0,s=0;
    for (re int i=1;i<=15;++i) ans+=cnt[i]/2,s|=(cnt[i]&1)<<(i-1);
    for (re int i=1;i<(1<<15);++i) f[i]=f[i>>1]+(i&1);
    for (re int i=1;i<(1<<15);++i) --f[i];
    for (re int i=1;i<(1<<15);++i)
        for (re int j=1;j<=15;++j)
            if (i&(1<<(j-1))) sxor[i]^=j;
    for (re int i=1;i<(1<<15);++i) {
        if (sxor[i]) continue;
        for (re int j=i&(i-1);j;j=(j-1)&i)
            if (!sxor[j]) f[i]=min(f[i],f[j]+f[i^j]);
    }
    printf("%d\n",ans+f[s]);
    return 0;
}
最后修改:2019 年 05 月 26 日 06 : 39 PM

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