洛谷3973 [TJOI2015]线性代数

Luogu

BZOJ

分析

最小割。

先推式子,得到$D=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}A_i\times A_j\times B_{i,j}-\sum\limits_{i=1}^{n}C_i\times A_i$。

考虑怎么建图。

对于$\text{B}$中每个数$B_{i,j}$,从源点向$(i,j)$连一条边,容量为$B_{i,j}$。

对于$\text{C}$中每个数$C_i$,从$i$向汇点连一条边,容量为$C_i$。

对于$\text{B}$中每个数$B_{i,j}$,从$(i,j)$向$i$和$j$分别连一条边,容量为$\infty$。

最后答案为$\text{B}$中所有数的总和减去最小割。

代码

//It is made by M_sea
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=500+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge { int v,w,nxt; };
Edge e[2000000];
int head[300000],cnt=0;

inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt++;
    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt++;
}

int n,s,t;
int b[N][N],c[N];
int level[300000];

inline int g(int i,int j) { return (i-1)*n+j; }

inline int bfs() {
    memset(level,0,sizeof(level));
    queue<int> Q; Q.push(s); level[s]=1;
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if (w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[t]!=0;
}

inline int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v;
        if (e[i].w&&level[v]==level[u]+1) {
            int tmpadd=dfs(v,min(e[i].w,cpflow));
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
            addflow+=tmpadd,cpflow-=tmpadd;
        }
    }
    if (!addflow) level[u]=0;
    return addflow;
}

inline int dinic() {
    int maxflow=0;
    while (bfs()) maxflow+=dfs(s,INF);
    return maxflow;
}

int main() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),s=0,t=n*n+n+1; int sum=0;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j)
            b[i][j]=read(),sum+=b[i][j];
    for (re int i=1;i<=n;++i) c[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j)
            addEdge(s,g(i,j),b[i][j]);
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        addEdge(n*n+i,t,c[i]);
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=n;++j) {
            addEdge(g(i,j),n*n+i,INF);
            addEdge(g(i,j),n*n+j,INF);
        }
    printf("%d\n",sum-dinic());
    return 0;
}

备注

输出$\text{B}$中所有数的和减去$\text{C}$中所有数的和也可以$\text{AC}$!

最后修改:2019 年 09 月 24 日 10 : 04 PM

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