洛谷3965 [TJOI2013]循环格

Luogu

BZOJ

分析

费用流。

首先可以发现,在完美的循环格中每个格子的入度和出度都是$1$。

把每个格子拆成两个点,入点$in$和出点$out$。

从源点向$in_x$连容量为$1$、费用为$0$的边,从$out_x$向汇点连容量为$1$、费用为$0$的边。

再考虑两个相邻的格子$x$和$y$间怎么连边。显然,如果$x$本来就指向$y$,就从$in_x$向$out_y$连容量为$1$、费用为$0$的边;否则,从$in_x$向$out_y$连容量为$1$、费用为$1$的边。

跑一遍最小费用最大流,最小费用就是答案。

代码

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

const int N=250;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int dx[4]={0,1,0,-1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};
const char fx[4]={'R','D','L','U'};

struct Edge { int v,w,c,nxt; };
Edge e[3000];
int head[600];

inline void addEdge(int u,int v,int w,int c) {
    static int cnt=0;
    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].c=c,e[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt++;
    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].c=-c,e[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt++;
}

int n,m,s,t;
char str[20];
int g[20][20],tot=0;

inline void build(int x,int y,char c) {
    for (re int i=0;i<4;++i) {
        int X=x+dx[i],Y=y+dy[i];
        if (X<1) X=n; if (X>n) X=1;
        if (Y<1) Y=m; if (Y>m) Y=1;
        if (fx[i]==c) addEdge(g[x][y],g[X][Y]+N,1,0);
        else addEdge(g[x][y],g[X][Y]+N,1,1);
    }
}

int dis[600],inq[600],last[600];

inline int SPFA() {
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    memset(last,-1,sizeof(last));
    queue<int> Q; Q.push(s); dis[s]=0,inq[s]=1;
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop(); inq[u]=0;
        for (re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v,c=e[i].c;
            if (e[i].w&&dis[u]+c<dis[v]) {
                dis[v]=dis[u]+c,last[v]=i;
                if (!inq[v]) inq[v]=1,Q.push(v);
            }
        }
    }
    return last[t]!=-1;
}

int main() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d\n",&n,&m); s=0,t=501;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=m;++j)
            g[i][j]=++tot;
    for (re int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%s",str+1);
        for (re int j=1;j<=m;++j) build(i,j,str[j]);
    }
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=m;++j) {
            addEdge(s,g[i][j],1,0);
            addEdge(g[i][j]+N,t,1,0);
        }
    int ans=0;
    while (SPFA()) {
        int flow=INF;
        for (re int i=last[t];i!=-1;i=last[e[i^1].v])
            flow=min(flow,e[i].w);
        for (re int i=last[t];i!=-1;i=last[e[i^1].v])
            e[i].w-=flow,e[i^1].w+=flow;
        ans+=dis[t]*flow;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
最后修改:2019 年 09 月 24 日 10 : 01 PM

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