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洛谷3749 [六省联考2017]寿司餐厅
LuoguBZOJ分析有依赖、权值不重复计算,可以看出这是一个最大权闭合子图的问题。考虑一下怎么连边。对于所有区间...
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2019/01

洛谷3749 [六省联考2017]寿司餐厅

Luogu

BZOJ

分析

有依赖、权值不重复计算,可以看出这是一个最大权闭合子图的问题。

考虑一下怎么连边。

  • 对于所有区间$[i,j]$,向$i$和$j$连容量为$\infty$的边,表示必须选对应的寿司才能选这个区间。
  • 对于所有区间$[i,j]$,向区间$[i,j-1]$和区间$[i+1,j]$连容量为$\infty$的边,表示选了大区间就必须选小区间。
  • 对于所有区间$[i,j]$,若$d_{i,j}$为正,则从源点向$[i,j]$连边,容量为$d_{i,j}$;否则,从$[i,j]$向汇点连边,容量为$-d_{i,j}$。
  • 对于所有寿司类型$x$,从类型$x$向汇点连边,容量为$m\times x\times x$。
  • 对于所有寿司$i$,从寿司$i$向所属类型$a[i]$连边,容量为$\infty$;从寿司$i$向汇点连边,容量为$a[i]$。

跑一边最大流求出最小割,再用总的最大价值减去最小割就是答案。

代码

//It is made by M_sea
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=100+10;
const int A=1000+10;
const int INF=1e9+7;

struct Edge { int v,w,nxt; };
Edge e[120000];
int head[10000];

inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    static int cnt=0;
    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt++;
    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt++;
}

int level[10000];
int s,t;

inline int bfs() {
    memset(level,0,sizeof(level));
    queue<int> Q; level[s]=1; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v;
            if (!level[v]&&e[i].w)
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[t]!=0;
}

inline int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v;
        if (level[v]==level[u]+1&&e[i].w) {
            int tmpadd=dfs(v,min(cpflow-addflow,e[i].w));
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
            addflow+=tmpadd;
        }
    }
    if (!addflow) level[u]=0;
    return addflow;
}

inline int dinic() {
    int maxflow=0;
    while (bfs()) maxflow+=dfs(s,INF);
    return maxflow;
}

int n,m,tot=0,sum=0;
int a[N],d[N][N];
int g[N][N],id[A],vis[A];

int main() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),m=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=i;j<=n;++j)
            d[i][j]=read(),g[i][j]=++tot,sum+=max(d[i][j],0);
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        if (!id[a[i]]) id[a[i]]=++tot;
    s=0,t=tot+n+1;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=i;j<=n;++j) {
            if (d[i][j]>0) addEdge(s,g[i][j],d[i][j]);
            else addEdge(g[i][j],t,-d[i][j]);
            addEdge(g[i][j],tot+i,INF);
            addEdge(g[i][j],tot+j,INF);
            if (i!=j) {
                addEdge(g[i][j],g[i+1][j],INF);
                addEdge(g[i][j],g[i][j-1],INF);
            }
        }
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        if (!vis[a[i]])
            vis[a[i]]=1,addEdge(id[a[i]],t,m*a[i]*a[i]);
    for (re int i=1;i<=n;++i) {
        addEdge(tot+i,id[a[i]],INF);
        addEdge(tot+i,t,a[i]);
    }
    printf("%d\n",sum-dinic());
    return 0;
}
最后修改:2019 年 05 月 26 日 06 : 27 PM

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