洛谷2774 方格取数问题

Luogu

分析

还是考虑对格子染色。

显然一个格子会影响到的只有相邻的不同色的点。

还是按照骑士共存问题的方法做:

从源点向黑格连边,容量为点权;从黑格向白格连边,容量为$\infty$;从白格向汇点连边,容量为点权。

跑一遍Dinic求出最小割,然后用总点权减去最小割就是答案。

代码

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define re register
using namespace std;

inline int read() {
    int X=0,w=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') w=-1; c=getchar(); }
    while (c>='0'&&c<='9') X=X*10+c-'0',c=getchar();
    return X*w;
}

const int N=110;
const int INF=1e9+7;
const int dx[4]={1,0,-1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};

int n,m,s,t,tot=0,sum=0;

struct Edge { int v,w,nxt; };
Edge e[60010];
int head[10010];

inline void addEdge(int u,int v,int w) {
    static int cnt=0;
    e[cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].nxt=head[u],head[u]=cnt++;
    e[cnt].v=u,e[cnt].w=0,e[cnt].nxt=head[v],head[v]=cnt++;
}

int level[10010];

inline int bfs() {
    memset(level,0,sizeof(level));
    queue<int> Q; Q.push(s); level[s]=1;
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt) {
            int v=e[i].v;
            if (!level[v]&&e[i].w)
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[t]!=0;
}

inline int dfs(int u,int cpflow) {
    if (u==t) return cpflow;
    int addflow=0;
    for (re int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v;
        if (level[v]==level[u]+1&&e[i].w) {
            int tmpadd=dfs(v,min(cpflow-addflow,e[i].w));
            e[i].w-=tmpadd,e[i^1].w+=tmpadd;
            addflow+=tmpadd;
        }
    }
    return addflow;
}

inline int dinic() {
    int maxflow=0;
    while (bfs()) maxflow+=dfs(s,INF);
    return maxflow;
}

int a[N][N],g[N][N];

int main() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(),m=read(),s=0,t=n*m+1;
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=m;++j)
            a[i][j]=read(),g[i][j]=++tot,sum+=a[i][j];
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=m;++j) {
            if ((i+j)&1) addEdge(g[i][j],t,a[i][j]);
            else addEdge(s,g[i][j],a[i][j]);
        }
    for (re int i=1;i<=n;++i)
        for (re int j=1;j<=m;++j) {
            if ((i+j)&1) continue;
            for (re int k=0;k<4;++k) {
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
                    addEdge(g[i][j],g[x][y],INF);
            }
        }
    printf("%d\n",sum-dinic());
    return 0;
}
最后修改:2019 年 09 月 24 日 10 : 00 PM

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