洛谷1063 能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

传送门

算法

这是一道DP题，但是因为是个环，所以需要“破环为链”。（套路）
然后就是普通的区间DP了。根据套路，设$f[i] [j]$表示第i颗到第j颗珠子所能聚合的最大能量。

根据套路可得状态转移方程：

$$f[i][j]=max{f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]}$$

不需要处理边界，但是要处理到2*n
答案即为$max\{f[i] [i+n]\}$。

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[210];
int f[210][210];
int main()
{
    int n; scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[n+i]=a[i]; //破环为链
    }
    for (int l=2;l<=n+1;l++) //区间长度
        for (int i=1;i+l-1<=2*n;i++) //左界（要到2*n）
        {
            int j=i+l-1; //右界
            for (int k=i+1;k<j;k++) //枚举中点
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]); //DP
        }
    int ans=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][i+n]); //找最大值
    printf("%d\n",ans); //输出
    return 0;
}