洛谷1063 能量项链

Luogu

分析

这是一道DP题，但是因为是个环，所以需要“破环为链”。

然后就是普通的区间DP了。根据套路，设$f[i] [j]$表示第i颗到第j颗珠子所能聚合的最大能量。

根据套路可得状态转移方程：

$f[i][j]=max{f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]}$

不需要处理边界，但是要处理到$2n$。
答案即为$max\{f[i] [i+n]\}$。

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[210];
int f[210][210];
int main()
{
    int n; scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[n+i]=a[i]; //破环为链
    }
    for (int l=2;l<=n+1;l++) //区间长度
        for (int i=1;i+l-1<=2*n;i++) //左界（要到2*n）
        {
            int j=i+l-1; //右界
            for (int k=i+1;k<j;k++) //枚举中点
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]); //DP
        }
    int ans=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i][i+n]); //找最大值
    printf("%d\n",ans); //输出
    return 0;
}

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